Medidas de tendencia central

 c) Determina la media aritmética, la moda y la mediana para los datos agrupados de la variable salario anual, selecciona una de ellas para que represente al conjunto y explícala. 

La moda es aquel dato que se repite con más frecuencia en este caso teniendo ya nuestra tabla de frecuencias sobre la variable Salario anual podemos determinar que la moda se encuentra en la clase 3 con el intervalo de clase de 30000-36000 ya que cuenta con una frecuencia de 12. 

La fórmula para calcular la moda ya con estos datos identificados será esta: 

Mo = Li +

fi−fi−1(fi−fi−1)+fi−fi+1ai$$<br>$$

  

Li= Límite inferior del renglón en donde debe estar la moda  

fi= Frecuencia del renglón de la moda 

Fi +1= Frecuencia superior al renglón de la moda 

fi –1= Frecuencia anterior al renglón de la moda 

ai= Tamaño del intervalo 

 

Calcular fi – fi-1 = 12 – 7 = 5 

Calcular fi – fi+1 = 12 – 5 = 7 

Ubicar la amplitud de la clase que es 36000 – 30000 = 6000 

Entonces:  

Mo = 30000 + 2500  

Mo = 32500 

No es un valor exacto, pero si el que determinamos de acuerdo con la formula indicada. 

 

La mediana es el valor que divide la secuencia ordenada de observaciones en dos partes iguales, es decir, a la derecha del valor de la mediana se encuentra el 50% de los datos y a la izquierda de dicho valor el otro 50%, por lo que para una distribución con datos agrupados se deben seguir los siguientes pasos: 

Me = li

+N2 −Fi −1fi∗ai$$<br>$$

   

Li = límite inferior del renglón en dónde debe estar la mediana. 

Fi-1 = Frecuencia acumulada anterior al renglón de la mediana. 

Fi = Frecuencia del renglón de la mediana. 

ai = Tamaño del intervalo. 

1. Ubicar la clase de la mediana, para ello se debe buscar en qué clase se encuentra. 

N2= 402=20$$\frac{\mathrm{<br>}}{}$$

 

2. Ubicar la frecuencia acumulada del dato 20, que es igual a 18. 

3. Ubicar el límite inferior de la clase de la mediana que es igual a 23,000. 

4. Ubicar la frecuencia absoluta de la mediana que es igual a 7. 

5. Ubica la frecuencia acumulada anterior a la clase de la mediana es igual a 11. 

6. Ubicar la amplitud de la clase que es 29,000 – 23,000 = 6,000 

Me = 23,000 +

402−117∗6000$$\frac{\frac{\mathrm{<br>}}{}}{}$$

  

Me = 30,714 

 

La media aritmética es la suma de la marca de clase por frecuencia absoluta entre el número de datos. 

Mci = Marca de clase 

fi = frecuencia 

n = Número de datos 

$$ μ = Media  $$

La media aritmética = 31,450 

d) Escribe una conclusión sobre la distribución de los datos. 

La distribución de los datos permite analizar la dispersión, tendencia central y patrones dentro del conjunto de valores. En este caso, al observar la distribución de frecuencias absolutas y relativas de los salarios anuales, se pueden identificar intervalos con mayor concentración de datos, así como posibles sesgos o variaciones significativas. Esto facilita la toma de decisiones, el establecimiento de rangos salariales y la comparación con estándares del mercado. Además, el uso de representaciones gráficas permite visualizar de manera más clara la distribución, evidenciando si los datos siguen una tendencia normal o si presentan asimetrías.